「平均」に関する問題(フェリス女学院H1８)　解答

（１）

㋓の「３番目に重い組み合わせ」は「E、D、A」と「E、C、B」の２つの可能性があるため、これは後で考えることになります。

１．「A、B、C、D、Eの５つの平均の重さは、34.4ｇ」から、

　A＋B＋C＋D＋E＝34.4ｇ×5＝172ｇ　…　①

２．条件㋐の「最も軽い組み合わせ」は「A、B、C」のことなので、

　A＋B＋C　　　　　＝26ｇ×3＝84ｇ　…　②

３．条件㋑の「２番目に軽い組み合わせ」は「A、B、D」のことなので、

　A＋B　　　＋D　　＝27ｇ×3＝81ｇ　…　③

４．条件㋒の「最も重い組み合わせ」は「C、D、E」のことなので、

　　　　　　C＋D＋E＝45ｇ×3＝135ｇ　…　④

５．①－②より、

　D＋E＝94ｇ　…　⑤

６．①－③より、

　C＋E＝91ｇ　…　⑥

７．①－④より、

　A＋B＝37ｇ　…　⑦

８．⑤、⑥、⑦を全部たしてみると、

A＋B＋C＋D＋E＋E＝222ｇ　…　⑧

９．⑧－①より、

　E＝50ｇ

１０．あとはE＝50ｇを⑤と⑥にあてはめて、

　D＝44ｇ

　C＝41ｇ

（２）

㋓の「３番目に重い組み合わせ」は「E、D、A」と「E、C、B」の２つの可能性があります。さっきの（１）の問題で、E＝50ｇ、D＝44ｇ、C＝41ｇだと分かったので、この値をあてはめて、A、Bの値を考えていきます。ただ、その前に、「３番目に重い組み合わせ」の平均の重さは38ｇなので、合計の重さは、38ｇ×3＝114ｇとなることが分かっていないとダメです。

１．「３番目に重い組み合わせ」が「E、D、A」だったら、

　50ｇ＋44ｇ＋A＝114ｇ　→　A＝20ｇ

さっきの（１）の⑦で、A＋B＝37ｇだと分かりました。よって、A＝20ｇのとき、B＝17ｇということになりますが、これではAよりBの方が軽いということになってしまいダメですね。「軽いほうから順に並べると、A、B、C、D、E」だったことを思い出してください。

２．「３番目に重い組み合わせ」は「E、C、B」で決まりなので、

　50ｇ＋41ｇ＋B＝114ｇ　→　B＝23ｇ

A＋B＝37ｇだから、A＝14ｇ