「条件整理」に関する問題

「条件整理」と「格子点」に関する問題は、小学校や中学校の授業ではまず取り上げられることがない問題です。ところが、公立中高一貫校の入試問題や難関高校の独自入試ではたびたび出題されます。ここでは、「条件整理」に関する問題を１つ取り上げます。

まず、全部で何通りあるか考えてください。余事象を含めて４通りの場合は「線分図」、余事象を含めて８通りの場合は「ベン図」を使って解くのですが、この問題はそうはいきません。こういうときは「表」しかありません。全部で何通りあるか考えたうえで、「表」をつくることから始まります。

ホームぺージ上では解答のみを掲載し、書くべき「表」や解説は割愛いたします。授業内でこの問題を紹介したはずなので、挑戦した生徒は後日解説を求めてください。

　ある小学校の６年生９０人にアンケートをとり、海と山のそれぞれについて「好き」か「きらい」か「どちらでもない」かを全員に答えてもらいました。海については、「好き」と答えた人は４４人、「きらい」と答えた人は３０人でした。山については、「好き」と答えた人は4０人、「きらい」と答えた人は２９人でした。このとき、両方または一方だけに「どちらでもない」と答えた人は合わせて３０人でした。また、一方は「好き」と答えたがもう一方は「きらい」と答えた人は２８人、一方は「好き」と答えたがもう一方は「どちらでもない」と答えた人は１２人でした。これについて、次の問いに答えなさい。

(１)　海も山も両方とも「どちらでもない」と答えた人は何人ですか。

(２)　一方は「きらい」と答えたがもう一方は「どちらでもない」と答えた人は何人ですか。

(３)　海も山も両方とも「きらい」と答えた人は何人ですか。